《20棵树植树问题》：有20棵树，若每行四棵，问怎样种植（组排），才能使行数大于20？
《简评》：大家可能知道，在二十世纪七十年代，两位数学爱好者巧妙地运用电子计算机成功地绘制出了精湛美丽（由三个五角星构成）的二十行植树图。但大家可能不知道，我国的伍毛在二十世纪八十年代成功地绘制出了二十一行植树图。我经过仔细计算分析证明，在树间距离满足一定关系时，这种二十一行的植树方法是正确的。有趣的是，和上述二十行植树方法一样，这种植树方法中有很多树之间距离比都等于黄金分割0.618……（ =(√5-1)/2 ）。

《翻牌游戏问题》：把若干张成对的扑克牌洗乱，然后把牌的正面朝下放在桌上。两位参赛者轮流翻开两张牌：如果翻开的两张牌成对，就把这两张牌拿开放在旁边，并进行下一轮翻牌；如果翻开的两张牌不成对，就让另一位参赛者翻牌。当所有的牌都被拿开后，比赛便告结束。谁获得成对的牌最多，谁就是赢家。问此翻牌游戏的获胜对策是什么？
《简评》：据说上述游戏的发明者是克利斯多菲·路易·佩尔曼。这种游戏虽然在世界各地都很普及，但人们一直没有找到获胜对策。直到1991年，英国的数学家Uri Zwick和计算机科学家Michael S.Paterson利用计算机代数得出了获胜对策并给予了证明。令人难以置信的是，这获胜对策非常简单——是任何人都可以用它来确定最佳翻牌法的策略。

《剩最后一个游戏问题》：有m(m≥1)堆东西，每堆东西中有ni(ni≥1)(I=1,…,m)个物品。现有甲乙两人玩游戏如下：
甲乙轮流从这m堆东西中任意拿走几个物品，只须满足:
1) 每次至少拿走1个物品；
2) 每次拿走的物品须在同一堆中。
若甲拿完后只剩最后一个物品，则甲胜。若乙拿完后只剩最后一个物品，则乙胜。
问上述游戏是否存在取胜对策？若有，在何种情况下先拿者必胜？
《简评》：据说上述游戏与我国传统游戏——“拈”有关，但好几年前，我是看到了这道题目的简单情形（m=2）后出于好奇，独自分析研究并证明了这道题目的一般情形的解法。
这是一道意味深长的题目。不仅题目吸引众人，且答案形式非常完美。

《称球问题》：有N（>2）个外貌特征完全相同的球，其中有一个坏球，它的重量和其它N-1个重量相同的球不一样重。问只用一架无砝码天平，至少要称几次才能找出这个坏球？
《简评》：这个问题的最经典形式是N=12（并要求知道坏球比标准球重还是轻），这可能是网上被做过次数最多的一道智力题了。
对于一般情形的称球问题，在分析了多种正确解答基础上，我将称球次数的答案汇总如下（以前见到的解答中，情况分析都不全且没有给出称球次数的计算函数）：
设H为最少称球次数，INT(X)为取整函数(不大于X的最大整数)，LN(X)为对数函数。
若无另外标准球（N>2），则
H=-INT(-LN(2N+3)/LN(3))（要求知道坏球比标准球重还是轻）
H=-INT(-LN(2N+1)/LN(3))（不要求知道坏球比标准球重还是轻）
H=2（只要求知道坏球比标准球重还是轻，不要求找出坏球）
若有另一个标准球（N>0），则
H=-INT(-LN(2N+1)/LN(3))（要求知道坏球比标准球重还是轻）
H=-INT(-LN(2N-1)/LN(3))（不要求知道坏球比标准球重还是轻）
H=2（N≥2）（只要求知道坏球比标准球重还是轻，不要求找出坏球）

《三门问题》：假设你正在参加一个游戏节目，你被要求在三扇门中选择一扇：其中一扇后面有一辆车；其余两扇后面则是山羊（选定后，这扇门后面的东西就归你了）。你选择了一道门，假设是一号门，然后知道门后面有什么的主持人，开启了另一扇后面有山羊的门，假设是三号门。他然后问你：“你想选择二号门吗？”转换你的选择对你来说（得到汽车）是一种优势吗？
《简评》：这个问题亦称为蒙提霍尔问题（Monty Hall problem），大致出自美国的电视游戏节目 Let's Make a Deal。问题的名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。问题来自 Craig F. Whitaker 于1990年寄给《展示杂志》（Parade Magazine）玛莉莲·莎凡（Marilyn vos Savant）专栏的信件。
这个有趣问题的关键是：问题似乎已将条件都给出，应有一个确定的答案。但实际上若要有一个确定的答案，问题所给出的条件是不够的。这个问题的最完美解答之一是美国的 Leonard Gillman教授在1992年在The American Mathematical Monthly上发表的论文 The Car and Goats。在这篇论文中，Gillman教授对这个问题作了精辟分析。
大多数人得出错误结论（汽车藏2号门后面的概率为2/3或1/2）是他们没看清问题中的两点：
1.你选择了1号门，主持人打开了3号门是羊（不是你选择了1号门，主持人打开了另一扇门是羊）。
2.主持人知道汽车藏在哪扇门后面，当汽车是藏在1号门后面时，主持人不一定打开3号门，且打开2号门还是3号门不一定是随机的。